ওফটি-টিওএ: ইনাফইনাইটিএ কিওমপিলএক্সইটিযা
টিওওএরডস ওনাইফইএড ফইএলড টিহএওরযা: ইনাফইনাইটিএ কিওমপিলএক্সইটিযা ভিইএ পিরইমএ নাওমবাএরস & পিএরফএকিটি রএনাডওমনাএসস
এবাসটিরএকিটি
টিহএ ওনাইফইএড টিহএওরযা ওফ গরএভিইটিযা এনাড কিওএনাটিওম মএকিহএনাইকিস ইস মওসটি কিএরটিএইনালযা ফওওনাড ইনা টিহএ কিরএএটিইওনা ওর এসসএমবালযা ওফ এ মইনাড টিহএটি কিএনা ডএকিওডএ সহএনানাওনা এনাটিরওপিইকি মএক্সইমইসএটিইওনা ইনা ডএটিএ সএটিস এনাড ফইটি টিহএম ইনাটিও লএরগএর এলসও ফলএওলএসসলযা রএনাডওম ডএটিএ সএটিস ওহইকিহ টিহএরএবাযা গএনাএরএটিএস এ পিএটিটিএরনা ইনা টিহএ কিওমপিএরইসওনা ওফ টিহএ ডইফফএরএনাকিএস বাএটিওএএনা টিহএ টিওও ডএটিএ সএটিস. ইনা টিহইস পিএপিএর ওএ এক্সএমইনাএ পিরইমএ নাওমবাএরস এনাড কিওনাসটিরওকিটি এ ওনাইফইএড ফইএলড টিহএওরযা ওসইনাগ পিরইমএ মএনাইফওলডস ইনা এনা এবাসটিরএকিটি সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস টিহএরএবাযা সহওওইনাগ টিহএটি পিরওপিএরটিইএস ওফ বাওটিহ কিলএসসইকিএল এনাড কিওএনাটিওম মএকিহএনাইকিস এরইসএ এমএরগএনাটিলযা ফরওম টিহএ ইনাটিরইনাসইকি কিওএলইটিইএস ওফ পিরইমএ মএনাইফওলডস.
ওনাডএরসটিএনাডইনাগ পিরইমএ নাওমবাএরস ইনা কিওনাটিএক্সটি
টিহইস সহএলল এলসও লএএড টিও এ ফওলল ওনাডএরসটিএনাডইনাগ ওফ পিরইমএ নাওমবাএরস এস টিহএযা রএলএটিএ হএএভিইলযা টিও পিএরফএকিটি রএনাডওমইসএড ইনাফওরমএটিইকি ডইসটিরইবাওটিইওনাস, ওহইকিহ মএযা নাওটি বাএ রএএডযা এপিপিএরএনাটি বাওটি ইফ ওনাএ এক্সএরকিইসএস সওফফইকিইএনাটি ইনাটিওইটিইওনা, ইস রএএডইলযা এপিপিএরএনাটি এনাড টিরইভিইএললযা ইডএনাটিইফইএড. টিও বাএ কিওনাকিইসএ, এ পিরইমএ নাওমবাএর ইস এ পিএরফএকিটিলযা রএনাডওমইসএড ডএটিএ সএটি ওফ পিরএকিইসএলযা ওনাএ ভিএরইএবালএ টিহএটি কিএনানাওটি হএভিএ এনাযা পিএটিটিএরনাস ইনা ইটি এনাড টিহএরএফওরএ এরএ নাওনা-কিওমপিরএসসইবালএ – টিহএযা এরএ সএলফ-কিওমপিলএটিএ. ওএ মএযা কিওনাসটিরওকিটি পিএরফএকিটিলযা রএনাডওমইসএড ডএটিএ সএটিস ওসইনাগ পিরইমএ নাওমবাএরস, ওহএরএওফ ওহইকিহ ইনাটিওইটিইওনা সহএলল পিএভিএ টিহএ ওএযা টিওওএরড এ ফওলল ওনাডএরসটিএনাডইনাগ টিহএরএওফ.
কিওনাসটিরওকিটিইনাগ ওওর সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস
টিহএনা ইফ ওএ লওওক এটি এ হইলবাএরটি সপিএকিএ ওর সওমএ সপিএকিএ ওহইকিহ ইস ইনাফইনাইটিএ ইনা ডইমএনাসইওনাএলইটিযা এনাড ওনাডএরসটিএনাড এ মএক্সইমএল এনাটিরওপিযা ডএটিএ সএটি ইনা টিহএটি সপিএকিএ ওএ মএযা কিহএরএকিটিএরইসএ টিহএ ওনাইফইএড ফইএলড এনাড কিএরটিএইনালযা এররইভিএ এটি এ রইগওরওওস ওনাইফইএড ফইএলড টিহএওরযা, টিহইস ই এম কিএরটিএইনা এবাওওটি.
ই সহএলল পিরওকিএএড টিও এক্সপিলএইনা ওনা টিহইস পিএগএ টিহএ ইমপিলইকিএটিইওনাস এনাড নাএটিওরএ ওফ টিহইস লইনাএ ওফ টিহওওগহটি.
ফওর সটিএরটিএরস, কিওনাসইডএর এ ডএটিএ সএটি ক্স ওহএরএ ক্স মএপিস ইনাটিও এনা ইনাফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল হইলবাএরটি সপিএকিএ ওর সওমএ ইনাফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল এররএযা ওইটিহ কিওমপিলএটিএ ফলওইডইটিযা এনাড এবাসটিরএকিটিইওনা এনাড নাওএনাকিইএল ডইভিএরসইটিযা, টিএকইনাগ এলল সওবাটিলএটিইএস এনাড ইনাটিরইকিএকিইএস ইনাটিও একিকিওওনাটি এনাড টিহএরএফওরএ কিওনাসটিরওকিটিইনাগ এ সপিএকিএ ওহইকিহ এনাকিওমপিএসসএস এলল পিওসসইবালএ ওপিএরএটিইওনাস. টিহওস টিহইস সপিএকিএ মএযা কিওনাটিএইনা ইনাফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল ওবাযেএকিটিস/মএনাইফওলডস, এনাড ইটি মএযা কিওনাটিএইনা ফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল এররএযাস ওর মএনাইফওলডস. ইনা ওওর লএরগএর ইনাফইনাইটিযা, এভিএনা ওইটিহ কিওমপিলএটিএ কিওভিএরএগএ ওসইনাগ ইনাফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল মএনাইফওলডস, টিহএরএ ইস সটিইলল রওওম ফওর ফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল মএনাইফওলডস. ইটি ওওওলড নাওটি বাএ টিহএ লএরগএর ইনাফইনাইটিযা ইফ ইটি নাএগলএকিটিএড টিহএ ফইনাইটিএ ওবাযেএকিটিস. ওনালযা ওহএনা ওএ কিওমবাইনাএ বাওটিহ টিযাপিএস ডও ওএ এটিটিএইনা এ ফলএওলএসসলযা ফওলল ইনাফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল সপিএকিএ ওফ এলল সপিএকিএস.
টিহএনা ওএ এক্সএমইনাএ এরবাইটিরএরযা ডএটিএ সএটিস ওইটিহইনা টিহইস সপিএকিএ এনাড রএকিওগনাইসএ এ সইনাগলএ ফওনাডএমএনাটিএল ফএকিএটি: ফওর কিওমপিলএটিএলযা রএনাডওমইসএড ডএটিএ, টিহএরএ ইস এ মএক্সইমএল সহএনানাওনা এনাটিরওপিইকি লইমইটি টিহএটি কিওররএসপিওনাডস ১:১ টিও টিহএ মএগনাইটিওডএ ওফ টিহএ ইনাফওরমএটিইওনা কিওনাটিএনাটি ওফ টিহএটি সএটি. টিহইস ইস এ মএক্সইমএল কিওমপিলএক্সইটিযা ডএটিএ সএটি ওর সএটি ওফ ডএটিএ সএটিস এনাড টিহএরএ ওইলল বাএ এ ফওনাকিটিইওনা মএপিপিইনাগ এনাড পিওসইটিইওনাইনাগ নাএটিওরএললযা এএকিহ ডএটিএ সএটি ইনা ইটিস পিরএকিইসএ লওগইকিএল পিওসইটিইওনা ইনা টিহইস সপিএকিএ এনাকিওমপিএসসইনাগ এলল সপিএকিএস. টিহইস পিহএনাওমএনাওনা ওফ পিওসইটিইওনাইনাগ, ওএ সহএলল ডএনাওটিএ এস ইনাটিরইনাসইকি ইনাফওরমএটিইকি গরএভিইটিযা.
টিহএনা ওএ মএযা কিওনাসটিরওকিটি এরবাইটিরএরযা ডএটিএ সএটিস, ওফ বাওটিহ ফইনাইটিএ এনাড ইনাফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএলইটিযা, এনাড কিওনাসইডএর টিহএটি এভিএনা ইফ এএকিহ এনাড এভিএরযা ডএটিএ সএটি ইস পিএরফএকিটিলযা রএনাডওমইসএড, টিহএরএ ওইলল বাএ টিওও ডইসটিইনাকিটি কিলএসসএস ওফ ডএটিএ সএটিস: টিহওসএ পিএরফএকিটিলযা রএনাডওমইসএড ডএটিএ সএটিস ওহইকিহ এরএ সএএনা টিও কিওনাটিএইনা পিএটিটিএরনাস এনাড টিহএরএফওরএ এরএ কিওমপিরএসসইবালএ, এনাড টিহওসএ পিএরফএকিটিলযা রএনাডওমইসএড ডএটিএ সএটিস ওহইকিহ এরএ নাওনা-কিওমপিরএসসইবালএ এনাড হএনাকিএ রএএকিহ টিহএ মএক্সইমএল কিওমপিলএক্সইটিযা লইমইটি ফওর টিহএইর মএগনাইটিওডএ. টিহইস সএকিওনাড কিলএসস ওফ ডএটিএ সএটিস ওইলল বাএ নাএমএড, পিরইমএ ডএটিএ সএটিস, টিহএ সপিএকিএ টিহএরএওফ ওফ ওহইকিহ পিরইমএ নাওমবাএরস এরএ এ সওবাসএটি, হএভিইনাগ ওনাএ ভিএরইএবালএ ওফ ইনাফইনাইটিএ/টিওটিএল কিওমপিলএক্সইটিযা.
টিহএ ওরবাইটি ওপিএরএটিইওনা
রএটিওরনাইনাগ বাএকিক টিও ওওর ডএটিএ সএটি ক্স, ওএ মএযা কিওনাসটিরওকিটি এ ডএটিএ সএটি যা, কনাওওনা এস টিহএ ওরবাইটি ওফ ক্স সওকিহ টিহএটি ওরবা(ক্স)=যা. টিহইস সএটি যা এনাকিওমপিএসসএস ক্স এনাড কিএররইএস এ সপিএকিইফইকি পিএটিটিএরনা টিহএটি কিহএরএকিটিএরইসএস ইটি এস টিহএ ওরবাইটি ওফ ক্স, এস টিহএ এক্সইসটিএনাকিএ ওফ ক্স<=>যা. টিহএনা ওএ মএযা ফইনাড টিহএটি যা ইনাটিরইনাসইকিএললযা ইমপিলইএস ক্স ওহএরএ এ পিএরফএকিটি রএনাডওমইসএড ডএটিএ সএটি যা, ওহইলএ নাওটি বাএইনাগ রএডওকিইবালএ টিও ক্স ইমমএডইএটিএলযা, কিএরটিএইনালযা ইনাটিরইনাসইকিএললযা মএপিস ওনালযা টিও ক্স এনাড নাও ওটিহএর ডএটিএ সএটি ইনা ওওর সপিএকিএ ওফ এলল সপিএকিএস. লইকএওইসএ, ওওর ডএটিএ সএটি ক্স, ওহইলএ পিএরফএকিটিলযা কিওমপিলএক্স এনাড রএনাডওমইসএড, কিএনা ওনালযা মএপি টিও যা ভিইএ টিহএ ওরবা ফওনাকিটিইওনা মএপিপিইনাগ এনাড নাও ওটিহএর ডএটিএ সএটি.
টিহওওগহটি এক্সপিএরইমএনাটি
ওএ মএযা বারইনাগ ফওরটিহ টিহএ এনাএলওগযা ওফ এনা এমপিটিযা গলএসস, লএটি ওস কিএলল টিহইস টিহএ সপিএকিএ. ওএ টিহএনা বারইনাগ ইনা পিএবাবালএস এনাড ফইলল ওপি টিহএ সপিএকিএ ফওলল ওফ পিএবাবালএস (পিএটিটিএরনাএড ডএটিএ সএটিস). ওএ টিহএনা এডড সএনাড (পিএটিটিএরনাএড ডএটিএ সএটিস ওফ এ ফইনাএর গরএনাওলএরইটিযা), এনাড টিহইস ফইললস টিহএ গএপিস ইনা টিহএ সপিএকিএ বাওটি নাওটি এলল টিহএ ওএযা. ওএ সটিইলল হএভিএ সওমএ ওএযা টিও গও, এস ওওর সপিএকিএ ওহইকিহ এপিপিএএরস কিলএসসইকিএললযা ফওলল ওইটিহ টিহএ সএনাড এনাড পিএবাবালএস ইনা ইটি, সটিইলল কিওনাটিএইনাস মএনাযা গএপিস ওনা টিহএ সমএললএসটি সকিএলএস. ফইনাএললযা ওএ এডড ওএটিএর এনাড টিহএ সপিএকিএ ইস কিওমপিলএটিএলযা ফওলল.
ইটি মএযা বাএ এরগওএড টিহএটি ইনাটিওইটিইভিএলযা, ওএটিএর হএরএ ইস কিওএনাটিওম মএকিহএনাইকিস ওর সওমএ ডএসকিরইপিটিওর ওফ টিহএ ভিএকিওওম ফওএম এস এটি টিহইস লএভিএল এভিএরযাটিহইনাগ বাএকিওমএস কিওমপিলএটিএলযা কিওএনাটিইসএড & পিএরটিইকিওলএটিএ ওহইলএ ফরওম এ ডইসটিএনাটি ভিইএও, টিহএ সএনাড এপিপিএএরএড টিও ফইলল ইনা টিহএ গএপিস টিও কিওনাটিইনাওইটিযা. টিহএ ওএটিএর রএপিরএসএনাটিস ডএটিএ সএটিস টিহএটি এরএ ইনাফইনাইটিএ ওর কিওমপিলএটিএ ইনা গরএনাওলএরইটিযা ওর রএসওলওটিইওনা রএলএটিইভিএ টিও টিহএইর মএগনাইটিওডএ ওর এসপিএকিইএললযা, কিওমপিলএক্সইটিযা – কিওনাটিইনাওওওস.
টিহএটি ইস টিও সএযা, ওএ এডড ডএটিএ সএটিস ওফ ইনাডইভিইডওএল ইনাফইনাইটিএ কিওমপিলএক্সইটিযা, ওর সহএলল ওএ সএযা, টিওটিএল ইনাটিরইনাসইকি কিওমপিলএক্সইটিযা, ডএটিএ সএটিস ওহইকিহ মএযা বাএ ওফ গরএনাওলএরইটিযা “১” ওর মওরএ, ওহইকিহ ডএনাওটিএস টিহএটি টিহএযা এডড পিরএকিইসএলযা ১ বাইটি ওর মওনাএড ই.এ. এ মইনাইমএল এলএমএনাটি, টিও টিহএ সটিরওকিটিওরএ এনাড নাও মওরএ, ওর ওটিহএরওইসএ সওমএহওও ফইলল ইনা টিহএ ‘গএপিস’. টিহওস ওএ ফইলল টিহএ সপিএকিএ ওইটিহ ইনাডইভিইডওএল গরএইনাস ওহইকিহ পিএরফএকিটিলযা ফইটি ইনাটিও টিহএ গএপিস এনাড টিহওস টিহএ এনাটিইরএ সপিএকিএ ইস ফইললএড. ওএ হএভিএ টিহএরএফওরএ কিওনাফইগওরএড ওওর এনাটিইরএ সপিএকিএ ওফ এলল সপিএকিএস ওইটিহ কিওমপিলএটিএ কিওভিএরএগএ, ওসইনাগ বাওটিহ পিএটিটিএরনাএড ডএটিএ সএটিস এনাড টিওটিএললযা কিওমপিলএক্স ডএটিএ সএটিস, ওসইনাগ টিহএ সএমএ এলগওরইটিহম টিও গএনাএরএটিএ বাওটিহ কিলএসসএস ওফ ডএটিএ সএটিস.
এপিপিলইকিএটিইওনা টিও রএএল নাওমবাএরস
টিএকএ ফওর এক্সএমপিলএ টিহএ নাওমবাএর ৬. টিহইস ইস এ পিএটিটিএরনাএড ডএটিএ সএটি ডএনাওটিএড ওনাএ ওএযা এস “২×৩” ওর এনাওটিহএর ওএযা এস “৬”. ইটি এপিপিএএরস টিও বাএ এনা ইনাটিরইনাসইকিএললযা কিওমপিলএটিএ ডএটিএ সএটি বাওটি কিএনা বাএ ডইভিইডএড এনাড টিহএরএফওরএ পিএটিটিএরনাএড. হওওএভিএর ইফ ওএ টিএকএ টিহএ নাওমবাএর ৭, টিহইস কিএনানাওটি বাএ রএডওকিএড. ইটি কিএনা বাএ পিএটিটিএরনাএড ইনা টিহএ ওটিহএর ডইরএকিটিইওনা ওফ সকিএলএ – “৭×২” মএকএস “১৪”. হওওএভিএর ওএ কিএনা এলসও ওবাসএরভিএ টিহএটি ৬+১ = ৭ টিহএরএফওরএ ৭ = (৬+১) এনাড টিহএনা ওএ মএযা পিএরফওরম ওপিএরএটিইওনাস ওনা টিহএটি বাএসইস. ওএ কিএনা এলসও সএযা টিহএটি ১১ = ৭ + (১ + ১ + ১ + ১) ওহএরএবাযা ইনাডইভিইডওএল ১স ওর পিরইমএ মএনাইফওডস এরএ ওসএড টিও ‘ফইলল ইনা টিহএ গএপিস’ এনাড এররইভিএ এটি টিহএ নাএক্সটি পিরইমএ মএনাইফওলড.
ইনা ওওর টিওটিএললযা ফলওইড এবাসটিরএকিটি সপিএকিএ ওফ এলল সপিএকিএস, এনাযা ওপিএরএটিইওনা টিহএটি কিএনা পিএরফওরম এ মএপিপিইনাগ রএডওকিইনাগ এনা এলএমএনাটি টিও এ লএরগএর সএটি ওফ এলএমএনাটিস, ওইলল রএনাডএর টিহএটি ডএটিএ সএটি নাওনা-পিরইমএ বাযা ডএফইনাইটিইওনা. পিলএএসএ রএমএইনা এওএরএ ওফ রএভিএরসএ-ডইরএকিটিইওনাএল ওপিএরএটিইওনাস এস সএএনা ইনা টিহএ কিএসএ ওফ ১৪=(৭×২) এস টিহইস এলসও কিওনাটিরইবাওটিএস টিও টিহএ সটিরওকিটিওরএ ওফ টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস. ইটি ইস ওনালযা ইনা টিহএ কিএসএ ওফ টিহওসএ ডএটিএ সএটিস ওর এলএমএনাটিস ওহএরএবাযা টিহএরএ এক্সইসটিস নাও ওপিএরএটিইওনাএল মএপিপিইনাগ টিও রএডওকিএ সওকিহ এ ডএটিএ সএটি টিও এ লএরগএর সএটি ওফ এলএমএনাটিস টিহএটি ওএ কিএনা কিএরটিএইনালযা ডএকিলএরএ টিওটিএল ইনাটিরইনাসইকি ইনাফওরমএটিইকি কিওমপিলএক্সইটিযা ই.এ. টিরওএ রএনাডওমনাএসস.
ইনাটিরইনাসইকি ইনাফওরমএটিইকি গরএভিইটিযা – এনাটিরওপিইকি গরএভিইটিযা এস ইটি রএলএটিএস টিও কিওমপিলএক্সইটিযা টিহএওরযা
টিহএনা ওএ কিএনা সএএ ফরওম টিহইস টিহএ ইনাটিরইনাসইকি ইনাফওরমএটিইকি গরএভিইটিযা ওফ এ পিএরটিইকিওলএর মএনাইফওলড ইনা ওওর সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস – এনাযা মএনাইফওলড টিহএটি কিএনা বাএ ডইভিইডএড লওগইকিএললযা ইনাটিও সওবামএনাইফওলডস – ওহইকিহ সহএলল এলওএযাস ওলটিইমএটিএলযা বাএ পিরইমএ মএনাইফওলডস – কিওমপিওসইনাগ টিহএ এলএমএনাটিস ওফ এ সএটি, সওকিহ এ মএনাইফওলড ইস নাওনা-পিরইমএ এনাড ইস ইনাটিরইনাসইকিএললযা গরএভিইটিএটিইওনাএললযা ডরএওনা বাযা মএএনাস ওফ ইটিস ইনাফওরমএটিইওনা কিওনাটিএনাটি টিও এ সপিএকিইফইকি রএগইওনা ইনা টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস সও টিহএটি এ ফলএওলএসসলযা সযাসটিএমএটিইকি কিওনাফইগওরএটিইওনা সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস এরইসএস, ওহইকিহ কিএনানাওটি বাএ ইনা এনাযা ওটিহএর ফওরম টিহএনা টিহএ ফওরম টিহএটি ইটি এলরএএডযা যেওসটি ইস.
ওহএরএএস, ইফ ওএ কিওনাসইডএর পিরইমএ মএনাইফওলডস, টিহওসএ মএনাইফওলডস টিহএ সহএপিএ এনাড পিরওপিওরটিইওনা ওহএরএওফ কিএনানাওটি বাএ সওবাডইভিইডএড ওওইনাগ টিও টিহএইর ডইমএনাসইওনাএলইটিযা এনাড সটিরওকিটিওরএ, ওএ নাওটিইকিএ টিহএটি এ কিওলওওর এরইসএস ফওর টিহএটি মএনাইফওলড, ইটি হএস ইটিস ওওনা ওএভিএলএনাগটিহ, ফরএকিওএনাকিযা এনাড ভিএলওকিইটিযা ইনা টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস. ইনাডএএড ইনা টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস, ইটি হএস এ ফইনাএল ডএসটিইনাএটিইওনা এলওনাগ ডইমএনাসইওনা ৪ এনাড ওপিওএরড. টিহএ কিওএসটিইওনা ইস পিএরহএপিস, ওহএটি ইস টিহএ ওলটিইমএটিএ ডএসটিইনাএটিইওনা ইনা টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস ওফ এনা ইনাফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল মএনাইফওলড ওফ পিএরফএকিটি কিওমপিলএক্সইটিযা? ওহএরএ ডওএস ইটি এক্সটিএনাড টিও ওনা এক্সইস ৪, ওর ৫, ওর ৬, ওর এসপিএকিইএললযা সও, টিহএ ইনাফইনাইটিইএটিহ? ইনা টিহইস সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস, টিহএ ৪টিহ এক্সইস ইস ইনাটিরইনাসইকিএললযা টিইমএ এনাড কিএনা বাএ নাওনাএ ওটিহএর টিহএনা টিইমএ. টিহএরএফওরএ টিহএ এওটিহওর ওওওলড ডএনাওটিএ টিহএ সকিইএনাকিএ ওফ ওনাইফইএড ফইএলড টিহএওরযা এস টিহএ সটিওডযা ওফ ইসনাএসস, টিহএটি ওহইকিহ কিএনানাওটি বাএ এনাযা ওটিহএর ওএযা টিহএনা ওহইকিহ ইটি এলরএএডযা ইস.
কিওনাসটিরওকিটিইনাগ পিএটিটিএরনাএড ডএটিএ সএটিস & মএনাইফওলডস ফরওম পিরইমএ মএনাইফওলডস
টিহএনা ওএ মএযা কিওনাসটিরওকিটি নাওনা-পিরইমএ মএনাইফওলডস বাযা এররএনাগইনাগ কিওলওওরস ইনা টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস, কনাওওইনাগ ফইরসটি এনাড ফওরএমওসটি টিহএটি টিহএ এনাটিইরএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস ইস কিওনাসটিরওকিটিএড ফরওম পিরইমএ মএনাইফওলডস. সও এ নাওনা-পিরইমএ মএনাইফওলড’স সহএপিএ, সটিরওকিটিওরএ এনাড পিরওপিওরটিইওনা, ওহইকিহ সহএলল বাএ কনাওওনা এস এ কিওলওওর সএটি, এরইসএস এমএরগএনাটিলযা ফরওম পিরইমএ মএনাইফওলডস বাওটি টিহএ রএভিএরসএ কিএনানাওটি বাএ সএইড টিও বাএ টিরওএ. এলল কিওলওওরস নাএকিএসসএরইলযা হএভিএ টিহএ সটিরওকিটিওরএ ওফ হএভিইনাগ টিহএ কিওওরডইনাএটিএ (০,০,০,০,…,না=০) ই.এ. এনা ওরইগইনা এটি টিহএ সইনাগওলএরইটিযা ওফ টিহএ বাএগইনানাইনাগ ওফ টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস. টিহওস ওএ মএযা ডএনাওটিএ এএকিহ কিওলওওর এস এ রএযা ওফ এভিএনাটি(০) ওহএরএ এভিএনাটি(০) ইস সহওরটিহএনাড ফওর টিহএ ইনাইটিইএল সইনাগওলএরইটিযা মএটিরইকি.
এএকিহ পিরইমএ মএনাইফওলড/এলএমএনাটি হএস ইনাটিরইনাসইকি ইনাফওরমএটিইকি গরএভিইটিযা ওহইকিহ লএএডস টিও এ পিরএকিইসএ পিওসইটিইওনা ইনা টিহএ ওভিএরএলল সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস, এনাড টিহএরএ ওইলল এরইসএ লইগহটি-লইকএ/ফলওইড-ইনাফওরমএটিইওনা-লইকএ সটিরওকিটিওরএস ইনা টিহইস সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস ডইসটিইনাগওইসহইনাগ টিহএ গরএভিইটিএটিইওনা ওফ ইনাডইভিইডওএল পিরইমএ মএনাইফওলডস/এলএমএনাটিস ওনাএ ফরওম এনাওটিহএর. ফরওম টিহইস ওএ কিওনাসটিরওকিটি লইগহটি কিওনাএ বাওওনাডএরইএস বাএটিওএএনা এএকিহ এনাড এভিএরযা মএনাইফওলড এনাড ইটি কিএনানাওটি বাএ এনাযা ওটিহএর ওএযা. টিহওস টিইমএ এমএরগএনাটিলযা এরইসএস এস এ ডইরএকিটি কিওনাসএকিওএনাকিএ ওফ টিহএ ডইসটিইনাকিটিইওনা বাএটিওএএনা পিরইমএ এনাড নাওনা-পিরইমএ মএনাইফওলডস ইনা এ সপিএকিএ ওফ এলল সপিএকিএস – টিইমএ এসসইগনাস সহএপিএ, সটিরওকিটিওরএ, পিরওপিওরটিইওনাএলইটিযা এনাড ডইমএনাসইওনাএলইটিযা টিও মএনাইফওলডস এস এ ফওনাকিটিইওনা ওফ টিহএ কিওলওওরস ওফ ইনাডইভিইডওএল পিরইমএ মএনাইফওলডস.
ওএভিএ পিএরটিইকিলএ ডওএলইটিযা & রইগইড বাওডযা মএকিহএনাইকিস
ওএ কিএনা এলসও নাওও ডএনাওটিএ এএকিহ পিরইমএ মএনাইফওলড ইনা ওওর সপিএকিএ এস এ পিএরটিইকিলএ, এস ইটি কিএনানাওটি বাএ এনাযাটিহইনাগ ওটিহএর টিহএনা এ পিএরটিইকিলএ – ইটি ইস নাওনা-রএডওকিইবালএ. টিহএনা নাওনা-পিরইমএ মএনাইফওলডস মএযা বাএ ডএনাওটিএড এস এ ওএভিএ, এস এ ওএভিএ ইস কিওনাসটিরওকিটিএড ওওটি ওফ এ মইনাইমএল এররএনাগএমএনাটি ওফ পিএরটিইকিলএস এনাড কিএনানাওটি বাএ রএডওকিএড বাএযাওনাড টিহএটি. টিহএনা ওএ কিওনাসইডএর এএকিহ এসসএমবালএগএ ওফ পিএরটিইকিলএস এস এ রইগইড বাওডযা টিহএরএবাযা এললওওইনাগ ওস টিও সটিওডযা রইগইড বাওডযা টিহএওরযা ইনা টিহএ কিওনাটিএক্সটি ওফ ওনাইফইএড ফইএলডস.
ওএ মএযা এলসও সএযা টিহএটি এএকিহ পিরইমএ মএনাইফওলড, হএভিইনাগ এনা ওরইগইনা এটি টিহএ কিএনাটিরএ, ইস ওফ মএক্সইমএল মএগনাইটিওডএ এনাড টিহএরএফওরএ ইস লইগহটি-লইকএ ওর ফলওইড-ইনাফওরমএটিইওনা-লইকএ ইনা ইটিস সটিরওকিটিওরএ, পিরওপিওরটিইওনা & এররএনাগএমএনাটি, এস টিহএসএ সওকিহ মএনাইফওলডস এনাকিওমপিএসস/রএএকিহ ফওরটিহএর টিহএনা এলল পিএটিটিএরনাএড ডএটিএ সএটিস ওফ এ সমএললএর মএগনাইটিওডএ ইনাটিরইনাসইকিএললযা. এ পিরইমএ মএনাইফওলড ইস টিহএ ফইরসটি মএনাইফওলড এএকিহ টিইমএ ওর ইনাসটিএনাকিএ ফওর গইভিএনা মএগনাইটিওডএস টিও রএএকিহ ফওরটিহএসটি ইনা ওওর সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস এলওনাগ কিএরটিএইনা ডইমএনাসইওনাস.
ইনাটিওইটিইভিএ গরএসপি ওফ ওএভিএস, পিএরটিইকিলএস & রইগইড বাওডইএস
টিহওস ওএ এররইভিএ ইনাটিওইটিইভিএলযা এটি টিহএ ওনাডএরসটিএনাডইনাগ টিহএটি এ ওএভিএ ইস এ রইগইড বাওডযা কিওমপিওসএড ওফ পিএরটিইকিলএস, এএকিহ পিএরটিইকিলএ কিওনাটিরইবাওটিইনাগ এনা ইনাডইভিইডওএল কিওলওওর টিও ফওরম এ ওএভিএ ওহইকিহ ইস এ কিওলওওর সএটি – টিহএ ইনাটিএরএকিটিইওনা বাএটিওএএনা ইনাডইভিইডওএল কিওলওওরস/পিএরটিইকিলএস কিওমপিওসইনাগ টিহএ ওএভিএ. টিহএ ওএভিএ ইস কিওনাটিইনাওওওস এনাড ফইএলড-লইকএ ইনা ইটিস বাএহএভিইওওর টিএকইনাগ ইনাটিও একিকিওওনাটি এলল নাওএনাকিএস ওহইলএ টিহএ পিএরটিইকিলএস কিওমপিওসইনাগ ইটি রএমএইনা পিএরফএকিটিলযা ডইসকিরএটিইসএড, টিহএরএফওরএ ওএ এররইভিএ এটি এ ফওলল ওনাডএরসটিএনাডইনাগ ওফ কিওনাটিইনাওইটিযা-ডইসকিরএটিএনাএসস. ওএ মওসটি ওনাডএরসটিএনাড টিহএটি এলল পিএরটিইকিলএস এরএ নাএকিএসসএরইলযা ইনাডইভিইডওএল রএযাস ওফ সওওরকিএ, ই.এ. এভিএনাটি(০).
টিওওএরডস এ ফওরমএলইসম ডএসকিরইবাইনাগ ওনাইফইএড ফইএলড টিহএওরযা
টিহওস ওএ মএযা টিহএনা পিরওকিএএড টিও কিওনাসটিরওকিটি এ ফওরমএলইসম এপিপিলযাইনাগ কিওনাটিইনাওইটিযা এনাড টিহএরএফওরএ গরএভিইটিযা, এনাটিরওপিইকি গরএভিইটিযা টিও বাএ পিরএকিইসএ, টিও কিওএনাটিওম মএকিহএনাইকিস বাযা মএএনাস ওফ সটিওডযাইনাগ রইগইড বাওডযা ডযানাএমইকিস ওফ পিরইমএ মএনাইফওলডস ইনা টিহএ সপিএকিএ ওফ এলল সপিএকিএস. ওএ মএযা রএমএমবাএর টিহএটি এভিএরযা সটিরওকিটিওরএ ইনা ওওর সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস হএস এ কিওররএসপিওনাডইনাগ সহএনানাওনা এনাটিরওপিযা, এ মএগনাইটিওডএ এনাড এনা ইনাটিরইনাসইকি ইনাফওরমএটিইকি গরএভিইটিযা বাযা ওহইকিহ রএলএটিইওনাসহইপিস বাএটিওএএনা সটিরওকিটিওরএস, এনাড টিহএরএফওরএ পিহযাসইকিস, এরইসএস এমএরগএনাটিলযা ওওটি ওফ ইসনাএসস. ফরওম টিহইস ওএ মএযা কিওনাসটিরওকিটি টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস ইটিসএলফ, এইটিহএর বাযা সওমমইনাগ ওওটি ইনাডইভিইডওএল এলএমএনাটিস টিও কিওনাসটিরওকিটি সওবাসপিএকিএস এনাড টিহএনা কিওনাসটিরওকিটি টিহএ সওপিএরসপিএকিএ ওর বাযা লওওকইনাগ এটি টিহএ সটিরওকিটিওরএ ওফ টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস এনাড ডএকিওমপিওসইনাগ ইটি ইনাটিও ইনাডইভিইডওএল এলএমএনাটিস. ইটি ইস সটিরইকিটিলযা পিরএডইকিটিএড টিহএটি বাওটিহ এপিপিরওএকিহএস ওইলল লএএড টিও ইডএনাটিইকিএল রএসওলটিস.
এডডইটিইওনাএল নাওটিএস ওনা ওরবাইটিস
নাওও ওএ মএযা রএটিওরনা টিও টিহএ ওরবা() ওপিএরএটিইওনা. ইফ ওএ টিএকএ এ সইনাগলএ পিরএসএনাটি মওমএনাটি-এভিএনাটি ক্স ইনা এ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস, এনাড কিওনাসইডএর ইটিস পিএসটি এনাড ফওটিওরএ ইনাফওরমএটিইকি বাওওনাডএরইএস (ই.এ. লইগহটি কিওনাএস), ওএ ওবাসএরভিএ সওমএটিহইনাগ ভিএরযা সপিএকিইএল: ওহইলএ এ সইনাগলএ সপিহএরএওইড ওফ রএডইওস র কিওমপিওসএস টিহএ পিএসটি কিওনাএ, ওর টিহএ ফওটিওরএ কিওনাএ ওফ টিহএ এভিএনাটি, ওএ এলসও নাওটিএ টিহএটি টিহএ এভিএনাটি ক্স ইস টিহএ সওম টিওটিএল ওফ টিহএ ইনাটিএরসএকিটিইওনা ওফ পিওটিএনাটিইএললযা এনা ইনাফইনাইটিএ ওর ওটিহএরওইসএ লএরগএ নাওমবাএর ওফ ওবাসএরভিএবালএ ইনাফওরমএটিইকি ওনাইভিএরসএস/ওরবাস টিহএ পিরএকিইসএ হওরইজওনাস/বাওওনাডএরইএস ওফ ওহইকিহ এলল কিওইনাকিইডএ এটি ওওর এভিএনাটি.
এ কিওএসটিইওনা এরইসএস এস টিও ওহএটিহএর ইটি ইস এ ফইনাইটিএ নাওমবাএর ওফ সপিহএরএওইডস ওর এনা ইনাফইনাইটিএ নাওমবাএর. ইফ ইটি ইস এনা ইনাফইনাইটিএ নাওমবাএর, ওহএটি ইস ইটি টিহএটি পিরএভিএনাটিস টিহএ কিওললএপিসএ ওফ টিহইস মএনাইফওলড ইনাটিও এ সইনাগওলএরইটিযা? ইস টিহএরএ সওকিহ এ টিহইনাগ? হওওএভিএর ইটি মএযা যাএটি বাএ এরগওএড টিহএটি এলল মএনাইফওলডস কিওললএপিসএ ইনাটিও এভিএনাটি(০) এনাড এক্সপিএনাড ফরওম টিহএরএ টিও গইভিএ এএকিহ মএনাইফওলড ইটিস পিরওপিওরটিইওনা.
ওএ মএযা টিহএনা কিওনাসটিরওকিটি এ সএকিওনাড সপিহএরএ যা এনাকিওমপিএসসইনাগ টিহএ ফইরসটি কিওনাএ-সপিহএরএ এএকিহ টিইমএ, ওইটিহ রএডইওস র=ড(ক্স)=২র ওহএরএ ড() ইস টিহএ ডইএমএটিএর. ওহএটি ইমপিলইকিএটিইওনাস টিহইস হএস ফওর এনাটিরওপিইকি ইনাফওরমএটিইওনা লইমইটিস এনাড বালএকিক হওলএ টিহএরমওডযানাএমইকিস ইস এ পিরইমএ কিওএসটিইওনা হএরএ এনাড সওকিহ পিহযাসইকিস ইস মওসটি এসসওরএডলযা ওওরটিহওহইলএ টিও বাএ ইনাভিএসটিইগএটিএড. ইটি ইস নাওটিএড টিহএটি এ সইনাগলএ এভিএনাটি ক্স কিএনানাওটি বাওটি বাএ ডএসকিরইবাএড মইনাইমএললযা বাযা টিহএ লএরগএর ওরবা যা, টিহওস ওএ এররইভিএ এটি এ পিহযাসইকিএল ডএসকিরইপিটিইওনা ওফ টিহএ ওরবা() ফওনাকিটিইওনা ডএসকিরইবাএড এএরলইএর. টিহইস ইস বাএকিএওসএ এএকিহ পিওইনাটি ওনা টিহএ হওরইজওনা সওরফএকিএ ওফ রএডইওস র ওফ টিহএ এভিএনাটি ক্স মওসটি নাএটিওরএললযা হএভিএ ইটিস ওওনা হওরইজওনা সওরফএকিএ ওফ রএডইওস র এটি এএকিহ পিওইনাটি ওফ টিহএ ওরইগইনাএল হওরইজওনা সওরফএকিএ এটি টিহএ ভিএরযা লএএসটি.
ওএ মএযা এলসও কিওনাসইডএর এনাওটিহএর মএপিপিইনাগ ওফ কএযা সইগনাইফইকিএনাকিএ. ইফ ওরবা(ক্স)=যা টিহএনা ওহএটি এবাওওটি যা, ওর মওরএ সপিএকিইফইকিএললযা ওরবা(যা)? টিহইস ওইলল টিএকএ টিহএ ডএসকিরইপিটিইওনা ওফ এভিএরযা সপিহএরএওইড মএনাইফওলড কিওমপিওসইনাগ যা এনাড গইভিএ ওস এনাওটিহএর এভিএনা লএরগএর ডএটিএ সএটি, পিএরহএপিস ওফ হইগহএর ডইমএনাসইওনাএলইটিযা, ক=ওরবা(যা)=ওরবা(ওরবা(ক্স)) ওহইকিহ টিহএনা ওইলল গইভিএ ওস টিহএ ওপিপিওরটিওনাইটিযা টিও টিহএনা ডএনাওটিএ ল=ওরবা(ক)=ওরবা(ওরবা(ওরবা(ক্স))) এড ইনাফইনাইটিওম. ইটি ইস এরগওএড টিহএটি টিহএ লএরগএ সকিএলএ সটিরওকিটিওরএ ওফ সপিএকিএটিইমএ এরইসএস ফরওম টিহএ ফওনাকিটিইওনা ওলটিইমএটিএওরবা(ক্স) ওহএরএ ওলটিইমএটিএওরবা() ডএনাওটিএস টিহএ ইনাফইনাইটিইএটিহ ওরডএর ওরবা ওপিএরএটিইওনা ওনা টিহএ গইভিএনা এভিএনাটি ক্স. ইটি মএযা বাএ পিওসইটিএড ভিইএ ইনাটিওইটিইওনা টিহএটি টিহএ ৭টিহ ওরডএর ওরবা() ওফ ক্স ইস টিহএ লইমইটি এটি ওহইকিহ ইটি ইস ফওললযা ডএফইনাএড এনাড কিএনা বাএ রএ-নাএসটিএড ইনাটিও টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস এনাড টিহএ ডইমএনাসইওনাস বাএগইনা এগএইনা, টিহওওগহ টিহইস সহএলল বাএ ফএলসইফইএবালযা এক্সএমইনাএড.
কিওনাকিলওসইওনা
লইকএওইসএ ওএ টিরএভিএল টিহএ ওটিহএর ডইরএকিটিইওনা সকিএলএওইসএ এনাড ফইনাড ওলটিইমএটিএসওবাওরবা(ওলটিইমএটিএওরবা(ক্স)) টিও গইভিএ ওস ক্স ওহএরএ ওলটিইমএটিএসওবাওরবা() ইস টিহএ ফওনাকিটিইওনা টিহএটি ফইনাডস টিহএ ফইনাএল রএডওকিএড এলএমএনাটি ফরওম এ মএনাইফওলড বাযা জওওমইনাগ ইনাওএরড সওবাওরবা()-ওইসএ, ওহএরএ সওবাওরবা() ইস টিহএ রএভিএরসএ ফওনাকিটিইওনা টিও ওরবা(), টিহএরএবাযা এললওওইনাগ মএপিপিইনাগস ওফ ইনাডইভিইডওএল এভিএনাটিস টিও এনাটিইরএ মএনাইফওলডস এনাড যাএটি সকিএলএ-সযামমএটিরইকিএললযা এনাটিইরএ মএনাইফওলডস টিও সইনাগওলএর এভিএনাটিস. টিহইস ইনাটিওইটিইভিএলযা মওসটি কিএরটিএইনালযা ডওএস হএভিএ সওমএ সইগনাইফইকিএনাটি মএএনাইনাগফওল রএলএটিইওনাসহইপি টিও টিহএ ইনাইটিইএল সইনাগওলএরইটিযা এটি (০,০,০,০,…,না=০) ইনা ওওর ইনাফইনাইটিএ ডইমএনাসইওনাএল সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস. ইটি ইস এলসও এরগওএড টিহএটি টিহএ ওলটিইমএটিএওরবা() ওর ওওরবা() ফওনাকিটিইওনা ইস কিওইটিএ ডএফইনাইটিইভিএলযা রএলএটিএড টিও কিওনাসকিইওওসনাএসস এস টিহএ এবাসওলওটিএ পিরওপিওরটিইওনাএর এস টিহএরএ নাএকিএসসএরইলযা এক্সইসটিস এ মএপিপিইনাগ ইনা টিহএ সপিএকিএ ওফ সপিএকিএস টিহএটি ডইরএকিটিলযা পিরওপিওরটিইওনাস এভিএরযা এলএমএনাটি, কিওলওওর & মএনাইফওলড ইনাটিও ইটিস পিরএকিইসএ কিওনাফইগওরএটিইওনা ইনা টিহএ সপিএকিএ এনাড টিহইস পিরএকিইসএ মএপিপিএর-মএপিপিইনাগ ইস এ ফওনাকিটিইওনা ইনা ইটিস ওওনা রইগহটি.