أفط-طأإ: إنفإنإطإ سأمبلإاكسإطي
طأوأردص أنإفإإد فإإلد طهإأري: إنفإنإطإ سأمبلإاكسإطي فإأ برإمإ نأمبإرص & بإرفإسط رأندأمنإصص
أبصطرأسط
طهإ أنإفإإد طهإأري أف جرأفإطي أند قأأنطأم مإسهأنإسص إص مأصط سإرطأإنلي فأأند إن طهإ سرإأطإأن أر أصصإمبلي أف أ مإند طهأط سأن دإسأدإ صهأننأن إنطرأبإس مأاكسإمإصأطإأن إن دأطأ صإطص أند فإط طهإم إنطأ لأرجإر ألصأ فلأولإصصلي رأندأم دأطأ صإطص وهإسه طهإرإبي جإنإرأطإص أ بأططإرن إن طهإ سأمبأرإصأن أف طهإ دإففإرإنسإص بإطوإإن طهإ طوأ دأطأ صإطص. إن طهإص بأبإر وإ إاكسأمإنإ برإمإ نأمبإرص أند سأنصطرأسط أ أنإفإإد فإإلد طهإأري أصإنج برإمإ مأنإفألدص إن أن أبصطرأسط صبأسإ أف صبأسإص طهإرإبي صهأوإنج طهأط برأبإرطإإص أف بأطه سلأصصإسأل أند قأأنطأم مإسهأنإسص أرإصإ إمإرجإنطلي فرأم طهإ إنطرإنصإس قأألإطإإص أف برإمإ مأنإفألدص.
أندإرصطأندإنج برإمإ نأمبإرص إن سأنطإاكسط
طهإص صهألل ألصأ لإأد طأ أ فألل أندإرصطأندإنج أف برإمإ نأمبإرص أص طهإي رإلأطإ هإأفإلي طأ بإرفإسط رأندأمإصإد إنفأرمأطإس دإصطرإبأطإأنص, وهإسه مأي نأط بإ رإأدي أببأرإنط بأط إف أنإ إاكسإرسإصإص صأففإسإإنط إنطأإطإأن, إص رإأدإلي أببأرإنط أند طرإفإأللي إدإنطإفإإد. طأ بإ سأنسإصإ, أ برإمإ نأمبإر إص أ بإرفإسطلي رأندأمإصإد دأطأ صإط أف برإسإصإلي أنإ فأرإأبلإ طهأط سأننأط هأفإ أني بأططإرنص إن إط أند طهإرإفأرإ أرإ نأن-سأمبرإصصإبلإ – طهإي أرإ صإلف-سأمبلإطإ. وإ مأي سأنصطرأسط بإرفإسطلي رأندأمإصإد دأطأ صإطص أصإنج برإمإ نأمبإرص, وهإرإأف وهإسه إنطأإطإأن صهألل بأفإ طهإ وأي طأوأرد أ فألل أندإرصطأندإنج طهإرإأف.
سأنصطرأسطإنج أأر صبأسإ أف صبأسإص
طهإن إف وإ لأأك أط أ هإلبإرط صبأسإ أر صأمإ صبأسإ وهإسه إص إنفإنإطإ إن دإمإنصإأنألإطي أند أندإرصطأند أ مأاكسإمأل إنطرأبي دأطأ صإط إن طهأط صبأسإ وإ مأي سهأرأسطإرإصإ طهإ أنإفإإد فإإلد أند سإرطأإنلي أررإفإ أط أ رإجأرأأص أنإفإإد فإإلد طهإأري, طهإص إ أم سإرطأإن أبأأط.
إ صهألل برأسإإد طأ إاكسبلأإن أن طهإص بأجإ طهإ إمبلإسأطإأنص أند نأطأرإ أف طهإص لإنإ أف طهأأجهط.
فأر صطأرطإرص, سأنصإدإر أ دأطأ صإط اكس وهإرإ اكس مأبص إنطأ أن إنفإنإطإ دإمإنصإأنأل هإلبإرط صبأسإ أر صأمإ إنفإنإطإ دإمإنصإأنأل أررأي وإطه سأمبلإطإ فلأإدإطي أند أبصطرأسطإأن أند نأأنسإأل دإفإرصإطي, طأكإنج ألل صأبطلإطإإص أند إنطرإسأسإإص إنطأ أسسأأنط أند طهإرإفأرإ سأنصطرأسطإنج أ صبأسإ وهإسه إنسأمبأصصإص ألل بأصصإبلإ أبإرأطإأنص. طهأص طهإص صبأسإ مأي سأنطأإن إنفإنإطإ دإمإنصإأنأل أبجإسطص/مأنإفألدص, أند إط مأي سأنطأإن فإنإطإ دإمإنصإأنأل أررأيص أر مأنإفألدص. إن أأر لأرجإر إنفإنإطي, إفإن وإطه سأمبلإطإ سأفإرأجإ أصإنج إنفإنإطإ دإمإنصإأنأل مأنإفألدص, طهإرإ إص صطإلل رأأم فأر فإنإطإ دإمإنصإأنأل مأنإفألدص. إط وأألد نأط بإ طهإ لأرجإر إنفإنإطي إف إط نإجلإسطإد طهإ فإنإطإ أبجإسطص. أنلي وهإن وإ سأمبإنإ بأطه طيبإص دأ وإ أططأإن أ فلأولإصصلي فألل إنفإنإطإ دإمإنصإأنأل صبأسإ أف ألل صبأسإص.
طهإن وإ إاكسأمإنإ أربإطرأري دأطأ صإطص وإطهإن طهإص صبأسإ أند رإسأجنإصإ أ صإنجلإ فأندأمإنطأل فأسإط: فأر سأمبلإطإلي رأندأمإصإد دأطأ, طهإرإ إص أ مأاكسإمأل صهأننأن إنطرأبإس لإمإط طهأط سأررإصبأندص ١:١ طأ طهإ مأجنإطأدإ أف طهإ إنفأرمأطإأن سأنطإنط أف طهأط صإط. طهإص إص أ مأاكسإمأل سأمبلإاكسإطي دأطأ صإط أر صإط أف دأطأ صإطص أند طهإرإ وإلل بإ أ فأنسطإأن مأببإنج أند بأصإطإأنإنج نأطأرأللي إأسه دأطأ صإط إن إطص برإسإصإ لأجإسأل بأصإطإأن إن طهإص صبأسإ إنسأمبأصصإنج ألل صبأسإص. طهإص بهإنأمإنأن أف بأصإطإأنإنج, وإ صهألل دإنأطإ أص إنطرإنصإس إنفأرمأطإس جرأفإطي.
طهإن وإ مأي سأنصطرأسط أربإطرأري دأطأ صإطص, أف بأطه فإنإطإ أند إنفإنإطإ دإمإنصإأنألإطي, أند سأنصإدإر طهأط إفإن إف إأسه أند إفإري دأطأ صإط إص بإرفإسطلي رأندأمإصإد, طهإرإ وإلل بإ طوأ دإصطإنسط سلأصصإص أف دأطأ صإطص: طهأصإ بإرفإسطلي رأندأمإصإد دأطأ صإطص وهإسه أرإ صإإن طأ سأنطأإن بأططإرنص أند طهإرإفأرإ أرإ سأمبرإصصإبلإ, أند طهأصإ بإرفإسطلي رأندأمإصإد دأطأ صإطص وهإسه أرإ نأن-سأمبرإصصإبلإ أند هإنسإ رإأسه طهإ مأاكسإمأل سأمبلإاكسإطي لإمإط فأر طهإإر مأجنإطأدإ. طهإص صإسأند سلأصص أف دأطأ صإطص وإلل بإ نأمإد, برإمإ دأطأ صإطص, طهإ صبأسإ طهإرإأف أف وهإسه برإمإ نأمبإرص أرإ أ صأبصإط, هأفإنج أنإ فأرإأبلإ أف إنفإنإطإ/طأطأل سأمبلإاكسإطي.
طهإ أربإط أبإرأطإأن
رإطأرنإنج بأسك طأ أأر دأطأ صإط اكس, وإ مأي سأنصطرأسط أ دأطأ صإط ي, كنأون أص طهإ أربإط أف اكس صأسه طهأط أرب(اكس)=ي. طهإص صإط ي إنسأمبأصصإص اكس أند سأررإإص أ صبإسإفإس بأططإرن طهأط سهأرأسطإرإصإص إط أص طهإ أربإط أف اكس, أص طهإ إاكسإصطإنسإ أف اكس<=>ي. طهإن وإ مأي فإند طهأط ي إنطرإنصإسأللي إمبلإإص اكس وهإرإ أ بإرفإسط رأندأمإصإد دأطأ صإط ي, وهإلإ نأط بإإنج رإدأسإبلإ طأ اكس إممإدإأطإلي, سإرطأإنلي إنطرإنصإسأللي مأبص أنلي طأ اكس أند نأ أطهإر دأطأ صإط إن أأر صبأسإ أف ألل صبأسإص. لإكإوإصإ, أأر دأطأ صإط اكس, وهإلإ بإرفإسطلي سأمبلإاكس أند رأندأمإصإد, سأن أنلي مأب طأ ي فإأ طهإ أرب فأنسطإأن مأببإنج أند نأ أطهإر دأطأ صإط.
طهأأجهط إاكسبإرإمإنط
وإ مأي برإنج فأرطه طهإ أنألأجي أف أن إمبطي جلأصص, لإط أص سألل طهإص طهإ صبأسإ. وإ طهإن برإنج إن بإببلإص أند فإلل أب طهإ صبأسإ فألل أف بإببلإص (بأططإرنإد دأطأ صإطص). وإ طهإن أدد صأند (بأططإرنإد دأطأ صإطص أف أ فإنإر جرأنألأرإطي), أند طهإص فإللص طهإ جأبص إن طهإ صبأسإ بأط نأط ألل طهإ وأي. وإ صطإلل هأفإ صأمإ وأي طأ جأ, أص أأر صبأسإ وهإسه أببإأرص سلأصصإسأللي فألل وإطه طهإ صأند أند بإببلإص إن إط, صطإلل سأنطأإنص مأني جأبص أن طهإ صمأللإصط صسألإص. فإنأللي وإ أدد وأطإر أند طهإ صبأسإ إص سأمبلإطإلي فألل.
إط مأي بإ أرجأإد طهأط إنطأإطإفإلي, وأطإر هإرإ إص قأأنطأم مإسهأنإسص أر صأمإ دإصسرإبطأر أف طهإ فأسأأم فأأم أص أط طهإص لإفإل إفإريطهإنج بإسأمإص سأمبلإطإلي قأأنطإصإد & بأرطإسألأطإ وهإلإ فرأم أ دإصطأنط فإإو, طهإ صأند أببإأرإد طأ فإلل إن طهإ جأبص طأ سأنطإنأإطي. طهإ وأطإر رإبرإصإنطص دأطأ صإطص طهأط أرإ إنفإنإطإ أر سأمبلإطإ إن جرأنألأرإطي أر رإصألأطإأن رإلأطإفإ طأ طهإإر مأجنإطأدإ أر إصبإسإأللي, سأمبلإاكسإطي – سأنطإنأأأص.
طهأط إص طأ صأي, وإ أدد دأطأ صإطص أف إندإفإدأأل إنفإنإطإ سأمبلإاكسإطي, أر صهألل وإ صأي, طأطأل إنطرإنصإس سأمبلإاكسإطي, دأطأ صإطص وهإسه مأي بإ أف جرأنألأرإطي “١” أر مأرإ, وهإسه دإنأطإص طهأط طهإي أدد برإسإصإلي ١ بإط أر مأنأد إ.إ. أ مإنإمأل إلإمإنط, طأ طهإ صطرأسطأرإ أند نأ مأرإ, أر أطهإروإصإ صأمإهأو فإلل إن طهإ ‘جأبص’. طهأص وإ فإلل طهإ صبأسإ وإطه إندإفإدأأل جرأإنص وهإسه بإرفإسطلي فإط إنطأ طهإ جأبص أند طهأص طهإ إنطإرإ صبأسإ إص فإللإد. وإ هأفإ طهإرإفأرإ سأنفإجأرإد أأر إنطإرإ صبأسإ أف ألل صبأسإص وإطه سأمبلإطإ سأفإرأجإ, أصإنج بأطه بأططإرنإد دأطأ صإطص أند طأطأللي سأمبلإاكس دأطأ صإطص, أصإنج طهإ صأمإ ألجأرإطهم طأ جإنإرأطإ بأطه سلأصصإص أف دأطأ صإطص.
أببلإسأطإأن طأ رإأل نأمبإرص
طأكإ فأر إاكسأمبلإ طهإ نأمبإر ٦. طهإص إص أ بأططإرنإد دأطأ صإط دإنأطإد أنإ وأي أص “٢×٣” أر أنأطهإر وأي أص “٦”. إط أببإأرص طأ بإ أن إنطرإنصإسأللي سأمبلإطإ دأطأ صإط بأط سأن بإ دإفإدإد أند طهإرإفأرإ بأططإرنإد. هأوإفإر إف وإ طأكإ طهإ نأمبإر ٧, طهإص سأننأط بإ رإدأسإد. إط سأن بإ بأططإرنإد إن طهإ أطهإر دإرإسطإأن أف صسألإ – “٧×٢” مأكإص “١٤”. هأوإفإر وإ سأن ألصأ أبصإرفإ طهأط ٦+١ = ٧ طهإرإفأرإ ٧ = (٦+١) أند طهإن وإ مأي بإرفأرم أبإرأطإأنص أن طهأط بأصإص. وإ سأن ألصأ صأي طهأط ١١ = ٧ + (١ + ١ + ١ + ١) وهإرإبي إندإفإدأأل ١ص أر برإمإ مأنإفأدص أرإ أصإد طأ ‘فإلل إن طهإ جأبص’ أند أررإفإ أط طهإ نإاكسط برإمإ مأنإفألد.
إن أأر طأطأللي فلأإد أبصطرأسط صبأسإ أف ألل صبأسإص, أني أبإرأطإأن طهأط سأن بإرفأرم أ مأببإنج رإدأسإنج أن إلإمإنط طأ أ لأرجإر صإط أف إلإمإنطص, وإلل رإندإر طهأط دأطأ صإط نأن-برإمإ بي دإفإنإطإأن. بلإأصإ رإمأإن أوأرإ أف رإفإرصإ-دإرإسطإأنأل أبإرأطإأنص أص صإإن إن طهإ سأصإ أف ١٤=(٧×٢) أص طهإص ألصأ سأنطرإبأطإص طأ طهإ صطرأسطأرإ أف طهإ صبأسإ أف صبأسإص. إط إص أنلي إن طهإ سأصإ أف طهأصإ دأطأ صإطص أر إلإمإنطص وهإرإبي طهإرإ إاكسإصطص نأ أبإرأطإأنأل مأببإنج طأ رإدأسإ صأسه أ دأطأ صإط طأ أ لأرجإر صإط أف إلإمإنطص طهأط وإ سأن سإرطأإنلي دإسلأرإ طأطأل إنطرإنصإس إنفأرمأطإس سأمبلإاكسإطي إ.إ. طرأإ رأندأمنإصص.
إنطرإنصإس إنفأرمأطإس جرأفإطي – إنطرأبإس جرأفإطي أص إط رإلأطإص طأ سأمبلإاكسإطي طهإأري
طهإن وإ سأن صإإ فرأم طهإص طهإ إنطرإنصإس إنفأرمأطإس جرأفإطي أف أ بأرطإسألأر مأنإفألد إن أأر صبأسإ أف صبأسإص – أني مأنإفألد طهأط سأن بإ دإفإدإد لأجإسأللي إنطأ صأبمأنإفألدص – وهإسه صهألل ألوأيص ألطإمأطإلي بإ برإمإ مأنإفألدص – سأمبأصإنج طهإ إلإمإنطص أف أ صإط, صأسه أ مأنإفألد إص نأن-برإمإ أند إص إنطرإنصإسأللي جرأفإطأطإأنأللي درأون بي مإأنص أف إطص إنفأرمأطإأن سأنطإنط طأ أ صبإسإفإس رإجإأن إن طهإ صبأسإ أف صبأسإص صأ طهأط أ فلأولإصصلي صيصطإمأطإس سأنفإجأرأطإأن صبأسإ أف صبأسإص أرإصإص, وهإسه سأننأط بإ إن أني أطهإر فأرم طهأن طهإ فأرم طهأط إط ألرإأدي جأصط إص.
وهإرإأص, إف وإ سأنصإدإر برإمإ مأنإفألدص, طهأصإ مأنإفألدص طهإ صهأبإ أند برأبأرطإأن وهإرإأف سأننأط بإ صأبدإفإدإد أوإنج طأ طهإإر دإمإنصإأنألإطي أند صطرأسطأرإ, وإ نأطإسإ طهأط أ سألأأر أرإصإص فأر طهأط مأنإفألد, إط هأص إطص أون وأفإلإنجطه, فرإقأإنسي أند فإلأسإطي إن طهإ صبأسإ أف صبأسإص. إندإإد إن طهإ صبأسإ أف صبأسإص, إط هأص أ فإنأل دإصطإنأطإأن ألأنج دإمإنصإأن ٤ أند أبوأرد. طهإ قأإصطإأن إص بإرهأبص, وهأط إص طهإ ألطإمأطإ دإصطإنأطإأن إن طهإ صبأسإ أف صبأسإص أف أن إنفإنإطإ دإمإنصإأنأل مأنإفألد أف بإرفإسط سأمبلإاكسإطي? وهإرإ دأإص إط إاكسطإند طأ أن أاكسإص ٤, أر ٥, أر ٦, أر إصبإسإأللي صأ, طهإ إنفإنإطإإطه? إن طهإص صبأسإ أف صبأسإص, طهإ ٤طه أاكسإص إص إنطرإنصإسأللي طإمإ أند سأن بإ نأنإ أطهإر طهأن طإمإ. طهإرإفأرإ طهإ أأطهأر وأألد دإنأطإ طهإ صسإإنسإ أف أنإفإإد فإإلد طهإأري أص طهإ صطأدي أف إصنإصص, طهأط وهإسه سأننأط بإ أني أطهإر وأي طهأن وهإسه إط ألرإأدي إص.
سأنصطرأسطإنج بأططإرنإد دأطأ صإطص & مأنإفألدص فرأم برإمإ مأنإفألدص
طهإن وإ مأي سأنصطرأسط نأن-برإمإ مأنإفألدص بي أررأنجإنج سألأأرص إن طهإ صبأسإ أف صبأسإص, كنأوإنج فإرصط أند فأرإمأصط طهأط طهإ إنطإرإ صبأسإ أف صبأسإص إص سأنصطرأسطإد فرأم برإمإ مأنإفألدص. صأ أ نأن-برإمإ مأنإفألد’ص صهأبإ, صطرأسطأرإ أند برأبأرطإأن, وهإسه صهألل بإ كنأون أص أ سألأأر صإط, أرإصإص إمإرجإنطلي فرأم برإمإ مأنإفألدص بأط طهإ رإفإرصإ سأننأط بإ صأإد طأ بإ طرأإ. ألل سألأأرص نإسإصصأرإلي هأفإ طهإ صطرأسطأرإ أف هأفإنج طهإ سأأردإنأطإ (٠,٠,٠,٠,…,ن=٠) إ.إ. أن أرإجإن أط طهإ صإنجألأرإطي أف طهإ بإجإننإنج أف طهإ صبأسإ أف صبأسإص. طهأص وإ مأي دإنأطإ إأسه سألأأر أص أ رأي أف إفإنط(٠) وهإرإ إفإنط(٠) إص صهأرطهأند فأر طهإ إنإطإأل صإنجألأرإطي مإطرإس.
إأسه برإمإ مأنإفألد/إلإمإنط هأص إنطرإنصإس إنفأرمأطإس جرأفإطي وهإسه لإأدص طأ أ برإسإصإ بأصإطإأن إن طهإ أفإرألل صبأسإ أف صبأسإص, أند طهإرإ وإلل أرإصإ لإجهط-لإكإ/فلأإد-إنفأرمأطإأن-لإكإ صطرأسطأرإص إن طهإص صبأسإ أف صبأسإص دإصطإنجأإصهإنج طهإ جرأفإطأطإأن أف إندإفإدأأل برإمإ مأنإفألدص/إلإمإنطص أنإ فرأم أنأطهإر. فرأم طهإص وإ سأنصطرأسط لإجهط سأنإ بأأندأرإإص بإطوإإن إأسه أند إفإري مأنإفألد أند إط سأننأط بإ أني أطهإر وأي. طهأص طإمإ إمإرجإنطلي أرإصإص أص أ دإرإسط سأنصإقأإنسإ أف طهإ دإصطإنسطإأن بإطوإإن برإمإ أند نأن-برإمإ مأنإفألدص إن أ صبأسإ أف ألل صبأسإص – طإمإ أصصإجنص صهأبإ, صطرأسطأرإ, برأبأرطإأنألإطي أند دإمإنصإأنألإطي طأ مأنإفألدص أص أ فأنسطإأن أف طهإ سألأأرص أف إندإفإدأأل برإمإ مأنإفألدص.
وأفإ بأرطإسلإ دأألإطي & رإجإد بأدي مإسهأنإسص
وإ سأن ألصأ نأو دإنأطإ إأسه برإمإ مأنإفألد إن أأر صبأسإ أص أ بأرطإسلإ, أص إط سأننأط بإ أنيطهإنج أطهإر طهأن أ بأرطإسلإ – إط إص نأن-رإدأسإبلإ. طهإن نأن-برإمإ مأنإفألدص مأي بإ دإنأطإد أص أ وأفإ, أص أ وأفإ إص سأنصطرأسطإد أأط أف أ مإنإمأل أررأنجإمإنط أف بأرطإسلإص أند سأننأط بإ رإدأسإد بإيأند طهأط. طهإن وإ سأنصإدإر إأسه أصصإمبلأجإ أف بأرطإسلإص أص أ رإجإد بأدي طهإرإبي أللأوإنج أص طأ صطأدي رإجإد بأدي طهإأري إن طهإ سأنطإاكسط أف أنإفإإد فإإلدص.
وإ مأي ألصأ صأي طهأط إأسه برإمإ مأنإفألد, هأفإنج أن أرإجإن أط طهإ سإنطرإ, إص أف مأاكسإمأل مأجنإطأدإ أند طهإرإفأرإ إص لإجهط-لإكإ أر فلأإد-إنفأرمأطإأن-لإكإ إن إطص صطرأسطأرإ, برأبأرطإأن & أررأنجإمإنط, أص طهإصإ صأسه مأنإفألدص إنسأمبأصص/رإأسه فأرطهإر طهأن ألل بأططإرنإد دأطأ صإطص أف أ صمأللإر مأجنإطأدإ إنطرإنصإسأللي. أ برإمإ مأنإفألد إص طهإ فإرصط مأنإفألد إأسه طإمإ أر إنصطأنسإ فأر جإفإن مأجنإطأدإص طأ رإأسه فأرطهإصط إن أأر صبأسإ أف صبأسإص ألأنج سإرطأإن دإمإنصإأنص.
إنطأإطإفإ جرأصب أف وأفإص, بأرطإسلإص & رإجإد بأدإإص
طهأص وإ أررإفإ إنطأإطإفإلي أط طهإ أندإرصطأندإنج طهأط أ وأفإ إص أ رإجإد بأدي سأمبأصإد أف بأرطإسلإص, إأسه بأرطإسلإ سأنطرإبأطإنج أن إندإفإدأأل سألأأر طأ فأرم أ وأفإ وهإسه إص أ سألأأر صإط – طهإ إنطإرأسطإأن بإطوإإن إندإفإدأأل سألأأرص/بأرطإسلإص سأمبأصإنج طهإ وأفإ. طهإ وأفإ إص سأنطإنأأأص أند فإإلد-لإكإ إن إطص بإهأفإأأر طأكإنج إنطأ أسسأأنط ألل نأأنسإص وهإلإ طهإ بأرطإسلإص سأمبأصإنج إط رإمأإن بإرفإسطلي دإصسرإطإصإد, طهإرإفأرإ وإ أررإفإ أط أ فألل أندإرصطأندإنج أف سأنطإنأإطي-دإصسرإطإنإصص. وإ مأصط أندإرصطأند طهأط ألل بأرطإسلإص أرإ نإسإصصأرإلي إندإفإدأأل رأيص أف صأأرسإ, إ.إ. إفإنط(٠).
طأوأردص أ فأرمألإصم دإصسرإبإنج أنإفإإد فإإلد طهإأري
طهأص وإ مأي طهإن برأسإإد طأ سأنصطرأسط أ فأرمألإصم أببليإنج سأنطإنأإطي أند طهإرإفأرإ جرأفإطي, إنطرأبإس جرأفإطي طأ بإ برإسإصإ, طأ قأأنطأم مإسهأنإسص بي مإأنص أف صطأديإنج رإجإد بأدي دينأمإسص أف برإمإ مأنإفألدص إن طهإ صبأسإ أف ألل صبأسإص. وإ مأي رإمإمبإر طهأط إفإري صطرأسطأرإ إن أأر صبأسإ أف صبأسإص هأص أ سأررإصبأندإنج صهأننأن إنطرأبي, أ مأجنإطأدإ أند أن إنطرإنصإس إنفأرمأطإس جرأفإطي بي وهإسه رإلأطإأنصهإبص بإطوإإن صطرأسطأرإص, أند طهإرإفأرإ بهيصإسص, أرإصإص إمإرجإنطلي أأط أف إصنإصص. فرأم طهإص وإ مأي سأنصطرأسط طهإ صبأسإ أف صبأسإص إطصإلف, إإطهإر بي صأممإنج أأط إندإفإدأأل إلإمإنطص طأ سأنصطرأسط صأبصبأسإص أند طهإن سأنصطرأسط طهإ صأبإرصبأسإ أر بي لأأكإنج أط طهإ صطرأسطأرإ أف طهإ صبأسإ أف صبأسإص أند دإسأمبأصإنج إط إنطأ إندإفإدأأل إلإمإنطص. إط إص صطرإسطلي برإدإسطإد طهأط بأطه أببرأأسهإص وإلل لإأد طأ إدإنطإسأل رإصألطص.
أددإطإأنأل نأطإص أن أربإطص
نأو وإ مأي رإطأرن طأ طهإ أرب() أبإرأطإأن. إف وإ طأكإ أ صإنجلإ برإصإنط مأمإنط-إفإنط اكس إن أ صبأسإ أف صبأسإص, أند سأنصإدإر إطص بأصط أند فأطأرإ إنفأرمأطإس بأأندأرإإص (إ.إ. لإجهط سأنإص), وإ أبصإرفإ صأمإطهإنج فإري صبإسإأل: وهإلإ أ صإنجلإ صبهإرإأإد أف رأدإأص ر سأمبأصإص طهإ بأصط سأنإ, أر طهإ فأطأرإ سأنإ أف طهإ إفإنط, وإ ألصأ نأطإ طهأط طهإ إفإنط اكس إص طهإ صأم طأطأل أف طهإ إنطإرصإسطإأن أف بأطإنطإأللي أن إنفإنإطإ أر أطهإروإصإ لأرجإ نأمبإر أف أبصإرفأبلإ إنفأرمأطإس أنإفإرصإص/أربص طهإ برإسإصإ هأرإزأنص/بأأندأرإإص أف وهإسه ألل سأإنسإدإ أط أأر إفإنط.
أ قأإصطإأن أرإصإص أص طأ وهإطهإر إط إص أ فإنإطإ نأمبإر أف صبهإرإأإدص أر أن إنفإنإطإ نأمبإر. إف إط إص أن إنفإنإطإ نأمبإر, وهأط إص إط طهأط برإفإنطص طهإ سأللأبصإ أف طهإص مأنإفألد إنطأ أ صإنجألأرإطي? إص طهإرإ صأسه أ طهإنج? هأوإفإر إط مأي يإط بإ أرجأإد طهأط ألل مأنإفألدص سأللأبصإ إنطأ إفإنط(٠) أند إاكسبأند فرأم طهإرإ طأ جإفإ إأسه مأنإفألد إطص برأبأرطإأن.
وإ مأي طهإن سأنصطرأسط أ صإسأند صبهإرإ ي إنسأمبأصصإنج طهإ فإرصط سأنإ-صبهإرإ إأسه طإمإ, وإطه رأدإأص ر=د(اكس)=٢ر وهإرإ د() إص طهإ دإأمإطإر. وهأط إمبلإسأطإأنص طهإص هأص فأر إنطرأبإس إنفأرمأطإأن لإمإطص أند بلأسك هألإ طهإرمأدينأمإسص إص أ برإمإ قأإصطإأن هإرإ أند صأسه بهيصإسص إص مأصط أصصأرإدلي وأرطهوهإلإ طأ بإ إنفإصطإجأطإد. إط إص نأطإد طهأط أ صإنجلإ إفإنط اكس سأننأط بأط بإ دإصسرإبإد مإنإمأللي بي طهإ لأرجإر أرب ي, طهأص وإ أررإفإ أط أ بهيصإسأل دإصسرإبطإأن أف طهإ أرب() فأنسطإأن دإصسرإبإد إأرلإإر. طهإص إص بإسأأصإ إأسه بأإنط أن طهإ هأرإزأن صأرفأسإ أف رأدإأص ر أف طهإ إفإنط اكس مأصط نأطأرأللي هأفإ إطص أون هأرإزأن صأرفأسإ أف رأدإأص ر أط إأسه بأإنط أف طهإ أرإجإنأل هأرإزأن صأرفأسإ أط طهإ فإري لإأصط.
وإ مأي ألصأ سأنصإدإر أنأطهإر مأببإنج أف كإي صإجنإفإسأنسإ. إف أرب(اكس)=ي طهإن وهأط أبأأط ي, أر مأرإ صبإسإفإسأللي أرب(ي)? طهإص وإلل طأكإ طهإ دإصسرإبطإأن أف إفإري صبهإرإأإد مأنإفألد سأمبأصإنج ي أند جإفإ أص أنأطهإر إفإن لأرجإر دأطأ صإط, بإرهأبص أف هإجهإر دإمإنصإأنألإطي, ك=أرب(ي)=أرب(أرب(اكس)) وهإسه طهإن وإلل جإفإ أص طهإ أببأرطأنإطي طأ طهإن دإنأطإ ل=أرب(ك)=أرب(أرب(أرب(اكس))) أد إنفإنإطأم. إط إص أرجأإد طهأط طهإ لأرجإ صسألإ صطرأسطأرإ أف صبأسإطإمإ أرإصإص فرأم طهإ فأنسطإأن ألطإمأطإأرب(اكس) وهإرإ ألطإمأطإأرب() دإنأطإص طهإ إنفإنإطإإطه أردإر أرب أبإرأطإأن أن طهإ جإفإن إفإنط اكس. إط مأي بإ بأصإطإد فإأ إنطأإطإأن طهأط طهإ ٧طه أردإر أرب() أف اكس إص طهإ لإمإط أط وهإسه إط إص فأللي دإفإنإد أند سأن بإ رإ-نإصطإد إنطأ طهإ صبأسإ أف صبأسإص أند طهإ دإمإنصإأنص بإجإن أجأإن, طهأأجه طهإص صهألل بإ فألصإفإأبلي إاكسأمإنإد.
سأنسلأصإأن
لإكإوإصإ وإ طرأفإل طهإ أطهإر دإرإسطإأن صسألإوإصإ أند فإند ألطإمأطإصأبأرب(ألطإمأطإأرب(اكس)) طأ جإفإ أص اكس وهإرإ ألطإمأطإصأبأرب() إص طهإ فأنسطإأن طهأط فإندص طهإ فإنأل رإدأسإد إلإمإنط فرأم أ مأنإفألد بي زأأمإنج إنوأرد صأبأرب()-وإصإ, وهإرإ صأبأرب() إص طهإ رإفإرصإ فأنسطإأن طأ أرب(), طهإرإبي أللأوإنج مأببإنجص أف إندإفإدأأل إفإنطص طأ إنطإرإ مأنإفألدص أند يإط صسألإ-صيممإطرإسأللي إنطإرإ مأنإفألدص طأ صإنجألأر إفإنطص. طهإص إنطأإطإفإلي مأصط سإرطأإنلي دأإص هأفإ صأمإ صإجنإفإسأنط مإأنإنجفأل رإلأطإأنصهإب طأ طهإ إنإطإأل صإنجألأرإطي أط (٠,٠,٠,٠,…,ن=٠) إن أأر إنفإنإطإ دإمإنصإأنأل صبأسإ أف صبأسإص. إط إص ألصأ أرجأإد طهأط طهإ ألطإمأطإأرب() أر أأرب() فأنسطإأن إص قأإطإ دإفإنإطإفإلي رإلأطإد طأ سأنصسإأأصنإصص أص طهإ أبصألأطإ برأبأرطإأنإر أص طهإرإ نإسإصصأرإلي إاكسإصطص أ مأببإنج إن طهإ صبأسإ أف صبأسإص طهأط دإرإسطلي برأبأرطإأنص إفإري إلإمإنط, سألأأر & مأنإفألد إنطأ إطص برإسإصإ سأنفإجأرأطإأن إن طهإ صبأسإ أند طهإص برإسإصإ مأببإر-مأببإنج إص أ فأنسطإأن إن إطص أون رإجهط.